Leif Gram: Mr. Fix

Конгруэнтные и равные треугольники

Оказывается, в философии есть такой принцип, identity of indiscernibles: если у двух объектов совпадают все свойства, то это один и тот же объект с разными названиями.

Опровергнут философом Максом Блэком: если рассмотреть симметричную вселенную, в которой есть только два шара одного радиуса и больше ничего, то у этих шаров совпадают все свойства, но это все равно два разных шара.

Ну уж обратный-то принцип, indiscernibility of identicals, должен быть верен?

Тоже опровергнут. Допустим, что Иван Иванович на самом деле Супермен, только этого никто не знает. Тогда про Супермена люди думают, что он умеет летать, а про Ивана Ивановича - что нет. Таким образом, один и тот же Супермен Иван Иванович обладает разными свойствами (а именно, что про него думают люди) под своими разными именами.

Подробности по ссылке.
Но если у двух сфер все свойства одинаковы, то у них должны совпадать и координаты в пространстве и во времени. Т.е. эти идентичные сферы суть одна и та же сфера?
В этой вселенной нет наблюдателя, который может выбрать систему координат.
Какая разница? По условию же все свойства сфер совпадают, а значит и координаты в том числе.
Во вселенной самой по себе нет координат. Их придумавают люди: куда направлены оси и т.д. Но в этой вселенной нет людей. Только два шара и всё. У каждого шара есть расстояние до другого шара, есть радиус. Все эти вещи совпадают.
Если запрещены наблюдатели, то могут ли в таком случае у сфер быть свойства? Ведь кто-то должен был ввести метрики и измерить хотя бы радиусы?
Ну можно сказать, что данный шар при любом выборе метрики будет такого же размера, как другой шар.
Или, если хотите, что можно так выбрать систему координат, что у данного шара первая координата центра будет положительная, а у другого - отрицательная. Все эти свойства одинаковы для обоих шаров.
Ну, если всё-таки можно выбрать начало координат (НК), то почему бы не взять за НК центр масс двух сфер. Тогда координаты сфер будут отличаться знаком, что противоречит условию, либо они совпадут в случае попадания обоих сфер в НК и совпадения сфер. Так что либо Вы поспешили с разрешением существавния координат.
Можно представить, что каждая сфера является наблюдателем с одинаковыми свойствами (ведь в таком случае симмметрия вселенной сохранится?). Тогда два одинаковых по свойствам наблюдателя смотрят друг на друга и не могут обнаружить между собой разницу. К какому выводу они прийдут? Варианта два - либо посчитают, что наблюдают свое отражение (абсолютного двойника) и отождествят себя с ним, либо будут считать, что их "оптика" недостаточно чувствительна, чтобы обнаружить различие между ними и будут совершенствовать свою "оптику" и асимптотически приближаться к выводу, что наблюдают свой двойник.
Нет, утверждение про каждый шар такое: возможно выбрать такую систему координат, что у данного шара полижительная координата, а у другого - отрицательная. Это верно про любой шар. Сами системы координат, естестественно, получаются разные.
Мысль про ограничение точки отсчета я понял - это фактически это то, что на каждой сфере свой наблюдатель. Но вот что будет дальше, когда они наблюдают друг друга? Разве они не придудт к вводу, что они наблюдают себя (чтобы не плодить лишних сущностей)?
Ну как может быть себя. Я сам здесь, а тот - вон там. Расстояние-то ненулевое.
Вы наблюдали себя в зеркале? Может быть и не сразу, но к этому выводу Вы пришли? А если Вам демонстрируют Ваше отражение/совпадение во всех мыслимых (а также и в не осознаваемых) измерениях/свойствах?
Это похоже на ситуацию в зеркале, но зеркала нет. Настоящие два шара.
Не просто два шара, а два шара с наблюдателями. Иначе кто же верифицирует утверждение, что "это один и тот же объект с разными названиям", а внешний наблюдатель запрещен, так как он уничтожит симметрию в данной вселенной? Разве эти наблюдатели не уверятся в мысли, что они видят себя со стороны (a la вот такая вот хитрая искривленная вселенная)?
Они могут увериться в чем хотят, но на самом деле их два разных. Этого не требуется верифицировать, вселенная такая по построению.
И всё же эти две одинаковых сферы замечательно переходят друг в друга при симметричных преобразованиях (да, опять НК в центре масс), что технически позволяет рассматривать их как один объект (что весьма удобно при вычислениях). Выходит, что если вмето формулировки identity of indiscernibles пользоваться equivalence of indiscernibles, то все ОК?
Конечно, определите таким способом эквивалентность, и вперед.