Ну логично, что трапезоид - это более широкое понятие.
Например, рептилоид ведь не обязан быть в точности рептилией.
Когда есть рядом рептилия и рептилоид, ты прав. Но в Америке нет трапеции и трапезоида. Trapezoid - это единственная сущность на эту тему. Я всегда был абсолютно уверен, что это то же самое, что трапеция, и что квадрат - любое из них.
Режет глаз вот эта отвратительная привычка писателей русских учебников обязательно помещать всё в одну плоскую классификацию, в ущерб простоте и математической красоте. Вот зачем две другие должны быть не параллельны? Зачем вообще про них упоминать? Ну вот чем конкретно этому или тому автору испортило жизнь, если бы множество прямоугольников было бы подмножеством трапеций? Вот, ненавижу! Как я рад, что я в Америке! :)
У меня та же реакция, я ее сформулирую чуть более формально. Какая теорема из теории четырехугольников формулировалась бы короче, или доказывалась бы проще в условиях советского, более длинного опеделения? Ответ - никакая.
Зачем тогда вообще определять? Я, кстати, не припомню, чтобы мне пригодились трапеции где-нибудь :)
Как зачем определять? Чтоб доказывать теоремы про среднюю линию, вычислять площадь и т.д.
А мне пригодились. Я как крышу беседки рубероидом покрывал, то пришлось заняться расчётом и художественным вырезанием равнобедренных трапеций. :)

Edited at 2017-12-08 10:54 am (UTC)
offtopic: А в древне-греческом это слово обозначало любой предмет с четырьмя ножками, тетра-пезос. Откуда "трапеза" = стол (в современном греческом = "банк", а в современном русском = "еда").
Да, трапезная прекрасна. А известно, какой формы были греческие столы? Неужелу непрямоугольные?
Да наверняка у них все 4 ножки были на одной прямой!