William Stout: The Guardian

Andrei Toom: Word Problems in Russia and America

Внезапно с чикагского хоумскулерского листа прилетело. Наверняка известнейшая вещь, но я впервые увидел:
Andrei Toom. Word Problems in Russia and America.
Это стостраничный труд, я читал его несколько дней. Речь идет о так наз. арифметических задачах -- т.е. текстовых задачах из учебника арифметики, которые, несмотря на сложность, предполагается решать без переменных и связывающих их уравнений, исключительно силой ума. Согласно Тоому, таких задач существует огромная культура в СССР, она страшно важна и не может быть ничем заменена. Даже решение этих задач стандартными методами линейной алгебры он считает шагом назад (эта мысль мне кажется совершенно неинтуитивной -- почему бы как раз не научиться быстренько решать системы и не делать простые вещи просто), а в Америкие, мол, никакие задачи не решают никаким методом, так что и говорить не о чем (тут судить сложно, кто там что в этой Америке решает, я в эти дела не лезу). Согласно Тоому, решение таких задач обучает не столько даже математике, сколько естественному языку, на котором эти задачи сформулированы; так, он обнаружил, что люди без советской математической подготовки массово интерпретируют выражение "X is 5 less than Y" как X=5-Y, что он диагностирует не как незнание алгебры, а как незнание английского.

Вокруг всего этого огромное количество очень веселых вещей, например:
I also had to tell my students the following:
- Write carefully,
- Write every sign in a clear manner,
- Write every equation completely and clearly to make it easy to check,
- Make table carefully,
- Don’t write the figures ‘0’, ‘6’ and ‘8’ undistinguishable from each other,
- Don’t write the figures ‘1’ and ‘7’ undistinguishable from each other,
- Don’t write the letter ‘l’ just as a vertical bar, undistinguishable from the figure ‘1’
and many other things which are taken for granted by those who had good teachers in childhood. Is all this mathematics? The answer, of course, depends on how we define mathematics. But even if this is not mathematics, it needs to be taught, otherwise there will be no mathematics.
или:
Vassiliev quotes PISA thinkers speaking of three classes of problems. A usual mathematical assignment “Solve the eqution...” is put into the first, lowest class. A rather vague question is put into the second class. But the hit of the show is an item from the third, highest class:
In a certain country, the national defence budget is $30 million for 1980. The total budget for that year is $500 million. The following year the budget is $35 million, while the total budget is $605 million. Inflation during the period covered by the two budgets amounted to 10 per cent.
a) You are invited to give a lecture for a pacifist society. You intend to explain that the defence budget decreases over this period. Explain how you would do it.
b) You are invited to lecture to a military academy. You intend to explain that the defence budget increased over this period. Explain how you would do this.
I also browsed materials of PISA and was disgusted by most of them, but Vassiliev found really a pearl. The quoted assignment essentially is a Freudian slip. It shows the PISA organizers immorality. I completely share Vassiliev’s anger and contempt at this item. In my opinion, the two partially quoted criticisms show the professional and moral level of creators of PISA.

Про самого автора можно прочесть на его сайте в разделе "Autobiographical notes in Russian".
  • Current Mood: amused amused
Странно, что его так сильно напрягает пример с военным бюджетом.
Ну, военные расходы либо выросли, либо уменьшились, математика должна уметь ответить на этот вопрос.
Математика на такие вопросы отвечать не умеет, так же как не умеет отвечать на вопрос "с какой скоростью движется Луна?". Потому что нужно указать, относительно чего происходит уменьшение/движение. Ровно про это и задачка, кстати.
Если не умеет, то как можно задавать про это задачку? Математика предполагает существование истины, независящей от состава аудитории, перед которой вы выступаете.
ну вот отсутствие калибровочной инвариантности некоторых величин ;) и есть такая истина - довольно глубокая, кстати
Задача учит врать людям в глаза в связи с отсутствием калибровочной инвариантности некоторых величин. Математика раньше славилась не этим.
Кстати, эта истина тяжело далась научной общественности. Теория эфира существовала достаточно долго.
Кстати, отличный пример и вполне реалистичный.
Когда я несколько лет назад читал где-то задачу про инфляцию, думал, что это такой прикол (не помню источника и излагалось ли там это «как настоящее», но это не важно: прикол могли ошибочно пересказать как реальный пример, у нас с заграничной действительностью такое часто).
щас имею массу проблем с ребенком по первой английской цитате. дитя пишет цифры неотличимые друг от друга, любого размера и на произвольной высоте. пока что успеха не добился.