про окружность-то, вроде, простая задача, не? (у меня максимум на городе была почетная первой степени, так что куда уж там).
Про окружность простая задача. Но чтобы решить её, нужно знать, что в задачах на построение одной линейкой типичная ситуация "возьмём точку наугад". Это вообще-то очень нетривиальная идея после построений циркулем и линейкой в школе.
а как используется линейка в таких задачах? Только как прибор для проведения прямых линий или померить длину отрезка ею тоже можно?
Только как прибор для проведения прямых линий.
Упомянутую в тексте задачу про равнобедренный треугольник мне дал как-то для развлечения Майзелис, когда я работал в 30-ке. Я её решил где-то за полчаса, там никакой великой науки не было, как я помню. Но помню ещё, что осталось ощущение, что без моих пяти лет в математическом кружке два раза в неделю по три часа шансов бы не было.
Ты у Майзелиса учился? Я почему-то думал, что у Курсиш.
Учился у Курсиш, конечно. Но задачу дал Майзелис. Повторяю: когда я *работал* в 30-ке.
эта задача не пробивается системой из нескольких уравнений, которые возникают из теорем sin и cos?
Может быть, но числовой ответ (а не арксинусы) так не получишь, думаю.