Leif Gram: Mr. Fix

Математика и физика

Невозможно генерировать случайные числа, в точности подчиняющиеся какому-либо предписанному распределению. Функция drand48() возвращает некоторое приближение U(0,1); остальные распределения получаются преобразованиями этого, поэтому тоже неточны. Выходом из положения является аппаратный генератор, который работает, например, от радиоактивного источника, и возвращает конкретные реализации количеств вылетевших из него элементарных частиц.
Но кто гарантирует, что элементарные частицы испускаются в точности математическим пуассоновским процессом?
  • Current Mood: amused amused
Тут можно заметить, что действительные числа не могут быть точно представлены в компьютере, так что никакое недискретное распределение невозможно получить в принципе.
Могут быть в том смысле, что их можно представить с любой наперед заданной точностью. Это не помогает.
Если пользоваться не double, а какими-то нестандартными представлениями?
Тогда да, конечно.

Но что такое по-настоящему случайные числа и бывают ли они в природе не совсем понятно :)
радиактивные источники конечно хорошо, но нам в расчетах нужна не только случайность, но и повторяемость :)
Ну запишите год показаний датчика на диск, вот и повторяемость. Такие диски и продаются недорого
Наблюдения, эмпирика показывает, что это Пуассон с достаточной для нас точностью. А что там «на самом деле», как именно невидимые гномики выкидывают гамма-частицы из комочка урана — это такие детали. Теоретически ведь, даже если случайно получится доказать, что в данный момент это «настоящий» Пуассон, невозможно ведь экстраполировать это на будущее. Постоянство законов во времени — это же чуть ли не основная гипотеза / аксиома науки.
Непостоянство законов, конечно, вообще что угодно сломает. Так и компьютер может вдруг перестать работать из-за изменившейся физики полупроводнков.
Тема: Бог на выходных выкатил новую версию, теперь всю цивилизацию надо чинить.
Проблема в том, что мы не знаем, что значит "с достаточной для нас точностью". Что такое погрешность весов или линейки -- понятно, а что такое погрешность датчика случайных чисел?

Пример: есть простенький генератор псевдослучайных чисел (не помню формулу) у которого недостаток -- если по нему рисовать "случайные" точки внутри куба, они все будут на одной из 16 диагональных плоскостей. А вот чтобы рисовать "звёздное небо" на экране, он вполне годится.

Благодарю, коллега, не мог найти эту графическую работу.
Ну как бы общая и многократно проверенная картина мира утверждает, что все атомы данного изотопа совершенно одинаковы, а распад такого атома - явление случайное и при этом практически не подверженное внешним воздействиям, а потому распады соседних атомов не скоррелированы никак. Чего вроде бы достаточно для Пуассона.

См., впрочем, роман Лема, про то, как из космического шума хотели сделать генератор случайных последовательностей - а это оказалось осмысленное послание Создателя. "Оказалось" - это когда потребители обнаружили, что последовательности повторяются, и выставили претензии.
Всяко Пуассон получится при числе атомов, стремящемся к бесконечности, а оно ограничено сверху, да еще падает в каждом конкретном источнике.
His Master's Voice, хороший роман. Впрочем, послание ли это, и что оно значит, они так и не установили.
"многократно проверенная картина мира утверждает, что случайны"

Разве в этом аспекте она проверенная? Неужели физики прогоняли тесты, отличающие хаос (в математическом смысле) от случайности?
Нет: утверждается лишь, что внутри атома достоверно нет никакого таймера, отмеряющего время до распада - и что [в реалистических условиях] никакое воздействие не может наблюдаемо повлиять на вероятность этого распада. То есть вероятность распада каждого атома в течение следующей секунды постоянна и не зависит ни от чего.

А из этого вроде как строго выводится правильность распределения.
Из этого, конечно, экспоненциальность распределения следует математике скидки, это да. Но вот фразы типа "ни от чего не зависит" меня смущают. Она же в принципе нефальсифицируема.
А в чём проблема у тех же частиц, который летят, допустим, с частотой в среднем одна в секунду, брать время между двумя измерениями и вытаскивать из него с пятой по восьмую цифру после запятой? Уж там-то случайность явно с нужной точностью.
Так и делают, но мы же не знаем, как они там на самом деле летят. Пуассоновский процесс - самая хорошая известная модель, не более того.