Daniel: me

Такого раньше не слышал

Дочку в школе научили доказывать, что все кошки одного цвета, по индукции.
База индукции: одна кошка всегда одного цвета сама с собой.
Индукционное предположение: допустим, что в любой группе из n кошек все кошки одного цвета.
Индукционный переход: рассмотрим группу из (n+1) кошки. Отделим первую. Oстальные, n штук, по индукционному предположению все некоторого одного цвета C1. Теперь отделим последнюю. Остальные, n штук, тоже все некоторого одного цвета C2. Те кошки, что посередине, входят в обе группы, поэтому C1=C2.
Всех кошек в мире конечное количество, поэтому, по индукции, все они одного цвета.
А говорят, что в американских школах плохая математика!
Изящно, конечно, но для n = 1 доказательство неверно.
Если "допустим, что В ЛЮБОЙ ГРУППЕ из n кошек все кошки одного цвета", то да. То есть по сути предположили, что все кошки одного цвета и исходя из это же и доказали. Натянули сову на другой глобус, побольше на +1. Где математическая тонкость и изящество?
Плохая, негодная математика в американских школах.
Эт-то ясно, что индукция.
Доказательство было бы изящным, если бы в нем была неочевидная поддевка. Типа переход от одной кошки с одинаковым с собой цветом к множеству.
А тут - "Любые n", а одинаковость кошки с собственным цветом уже при доказательстве не используется. Ну либо автором журнала доказательство пересказано неточно. В общем, меня не зацепило, хотя я люблю такие штуки.
Так используется же. Для подмножеств из одной первой и одной последней кошки. Просто не проговаривается.

"Любые n" - вторая посылка индукции формулируется в общем виде. 1 - натуральное число.
"переход от одной кошки с одинаковым с собой цветом к множеству" - множество из одной кошки - тоже множество. Даже из нуля. Даже странно объяснять.
Очень миленько и учит задумываться о случаях вида «множество посередине — пустое».
Нам еще в школе рассказали, а потом и объяснили, что неправильно (сами не догадались) ;-)
Это то ли из Литтлвуда, то ли из Гарднера, то ли где-то рядом - точно видел это напечатанным в версии "Одна лошадь, очевидно, имеет одинаковую масть."

Upd. Вовсе "Физики шутят" :-)
я тоже со школьных лет помню про лошадей, не кошек. А вот что это рассказали в школе в Америке - хорошая значит школа. Или точнее, хороший учитель.
Мы в СССР тоже знали эту шуточку.
Один я неграмотный, ну хоть детей в школу отправил.
Им это при этом привели как неправильное применение или как правильное? А то из записи непонятно.
К pre-calc классу дети обычно видели кошек живьем и знают, что они точно не все одинаковые :))
Задали на дом найти ошибку.
Хм, я это на каком-то младшем курсе читал у Кнута в пером томе :)
Да всюду есть, кто чем интересуется, тот там и читал.
Конечно, плохая. Это же не про кошек, это про лошадей.