База индукции: одна кошка всегда одного цвета сама с собой.
Индукционное предположение: допустим, что в любой группе из n кошек все кошки одного цвета.
Индукционный переход: рассмотрим группу из (n+1) кошки. Отделим первую. Oстальные, n штук, по индукционному предположению все некоторого одного цвета C1. Теперь отделим последнюю. Остальные, n штук, тоже все некоторого одного цвета C2. Те кошки, что посередине, входят в обе группы, поэтому C1=C2.
Всех кошек в мире конечное количество, поэтому, по индукции, все они одного цвета.
А говорят, что в американских школах плохая математика!