Mr. Twister

Тона Тартини

В этом видео рассказывается про комбинационные тона. Если включить два синусоидальных источника звука с немного отличающейся частотой, мы будем слышать пульсирование с частотой, равной разности двух исходных частот (об этом пульсирующем звуке я впервые прочитал у green_fr, если не путаю). Этого пульсирования не существует объективно -- например, его нельзя увидеть, записав всё на магнитофон и проанализировав спектр. Оно наводится исключительно в человеческом внутреннем ухе.
Далее, если сделать пульсацию достаточно высокочастотной, она сама превращается в музыкальную ноту (в скобках отмечается, что разница между ритмом и высотой, таким образом, условна).
Этот третий звук используется в настроечных целях, а можно использовать и в музыкальных, например, извлекая из инструментов низкие звуки, которых они не могут издавать "на самом деле".

это называется биение частоты и широко применяется в радио.
амплитуда вполне реальна, видно на осциллограмме
все очень просто - если несущие частоты близки, то есть участки где они отнимаются друг от друга, а есть где прибавляются. Еще можно упомянуть ряды Эйлера где любой "звук" может быть представлен суммой синусоид

Так устроен класстический свисток  английских полицейских, чтобы свистеть низким тоном



Edited at 2018-07-19 04:24 pm (UTC)
Что значит "не существует объективно"? Ты формулу суммы синусов из школы помнишь? Там произведение синуса полу-суммы и синуса полу-разности. Если частоты похожие, то полу-разность маленькая - то самое биение, а полу-сумма - основная частота двух сигналов, то есть то, что ты ожидаешь услышать. Первый сигнал ты не ожидаешь - вот он и бросается в глаза.
(а так да, я когда-то писал о развлечении, когда один человек свистит на постоянной частоте, а другой подбирается к этой частоте так, чтобы у окружающих било по ушам с частотой в несколько герц)
Пульсация амплитуды на данной частоте, вроде, не связана напрямую с появлением более низкой частоты. Психоакустично только ворое. Впрочем, попытки понять, что он говорит, продолжаются.
Навскидку похоже на bullshit, спектральный анализ должен показывать частоту в разность исходных частот.
Если только крупный заговор, включающий правку википедии на нескольких языках, см. каменты выше.
Спектральный анализ раскладывает сигнал на СУММУ гармонических сигналов, поэтому по определению покажет две исходные близкие частоты (сумма которых наш сигнал и есть) и все.

Наше ухо - не спектрометр, оно не раскладывает сигнал на сумму гармоник.

В нашем сигнале низкая частота появляется как множитель (амплитудная модуляции) высокой средней частоты. Ее конечно легко увидеть нарисовав сигнал на осциллографе, так что она 'реальна'.

Я думаю так она называется среди психоакустиков :) В физике, действительно, это называется биение (beating).
Почему ? В разных областях зачастую разная терминология для тех же эффектов. Заметка указывает на важное отличие уха от спектрометра - нелинейный отклик.
"Субъективные комбинационные тоны возникают в слуховом аппарате человека благодаря его нелинейности". По-моему, это описывает значительно более сложное явление, чем тригонометрическую формулу суммы синусов. И которое не будет видно на осциллографе.

Edited at 2018-07-20 02:28 am (UTC)
Сложность здесь в ухе, а не в сигнале. Подойди к сигналу с другим прибором (спектрометром, осциллографом) - и все просто. Спектрометр покажет две высокие частоты, близкие друг к другу, осциллограф - высоко частотный сигнал с медленно (и периодически) меняющейся амплитудой. А то что ухо 'слышит' частоту изменения амплитуды - в этом и сложность его нелинейной работы.
Это я понимаю: если сделать хорошую модель уха, то она, тавтологически, будет работать как ухо. Да и без того видно, что, раз всем кажутся одинаковые вещи (поскольку у всех одинаковые уши), то эти вещи в этом смысле реальны. Но нельзя отрицать и того, что у каждого инструмента есть совершенно недвусмысленная самая низкая нота, и если мы начинаем играть ниже нее, с рассчетом на некоторое конкретное устройство человеческого уха, то дело нечисто.
http://madebyevan.com/dft/

Вводим sin(400*x)+sin(402*x)
Видим яркий пик x=1.

Такой же точно пик, как если ввести sin(2*x).

Другими словами, как и ожидалось, наложение волн с частотой 400 гц и 402 гц порождает волну с частотой 1 гц (мы её ощущаем как колебания с частотой 2 гц, потому что на таких низких частотах мы слышим и верх, и низ синусоиды). Ухо тут ни при чём. Даже физика ни при чём. Чистая математика.
Не дурите дядьку

In[1]: FourierTransform[(Sin[400 x] + Sin[402 x]), x, w]

Out[1]: I Sqrt[\[Pi]/2] DiracDelta[-402 + w] + I Sqrt[\[Pi]/2] DiracDelta[-400 + w] - I Sqrt[\[Pi]/2] DiracDelta[400 + w] - I Sqrt[\[Pi]/2] DiracDelta[402 + w]

Частоты 402,400,-402,-400 и все. Никаких низких частот в фурье образе суммы двух синусов нет.




Согласен, был неправ. На моей картинке X=1 это там где частота 400 и 402 сливаются друг с другом в один пик из-за плохой разрешающей способности.

Ушёл осмысливать полученный результат.
Мне почему-то интуитивно казалось, что резонатор, соответствующий разнице частот, должен реагировать на биение, вызванное 400 + 402.
Получается, что нет.