Mr. Twister

Тона Тартини

В этом видео рассказывается про комбинационные тона. Если включить два синусоидальных источника звука с немного отличающейся частотой, мы будем слышать пульсирование с частотой, равной разности двух исходных частот (об этом пульсирующем звуке я впервые прочитал у green_fr, если не путаю). Этого пульсирования не существует объективно -- например, его нельзя увидеть, записав всё на магнитофон и проанализировав спектр. Оно наводится исключительно в человеческом внутреннем ухе.
Далее, если сделать пульсацию достаточно высокочастотной, она сама превращается в музыкальную ноту (в скобках отмечается, что разница между ритмом и высотой, таким образом, условна).
Этот третий звук используется в настроечных целях, а можно использовать и в музыкальных, например, извлекая из инструментов низкие звуки, которых они не могут издавать "на самом деле".

http://madebyevan.com/dft/

Вводим sin(400*x)+sin(402*x)
Видим яркий пик x=1.

Такой же точно пик, как если ввести sin(2*x).

Другими словами, как и ожидалось, наложение волн с частотой 400 гц и 402 гц порождает волну с частотой 1 гц (мы её ощущаем как колебания с частотой 2 гц, потому что на таких низких частотах мы слышим и верх, и низ синусоиды). Ухо тут ни при чём. Даже физика ни при чём. Чистая математика.
Не дурите дядьку

In[1]: FourierTransform[(Sin[400 x] + Sin[402 x]), x, w]

Out[1]: I Sqrt[\[Pi]/2] DiracDelta[-402 + w] + I Sqrt[\[Pi]/2] DiracDelta[-400 + w] - I Sqrt[\[Pi]/2] DiracDelta[400 + w] - I Sqrt[\[Pi]/2] DiracDelta[402 + w]

Частоты 402,400,-402,-400 и все. Никаких низких частот в фурье образе суммы двух синусов нет.




Согласен, был неправ. На моей картинке X=1 это там где частота 400 и 402 сливаются друг с другом в один пик из-за плохой разрешающей способности.

Ушёл осмысливать полученный результат.
Мне почему-то интуитивно казалось, что резонатор, соответствующий разнице частот, должен реагировать на биение, вызванное 400 + 402.
Получается, что нет.