Если честно, я бы такую "критику" решения откровенно бы забраковал. По двум причинам - приведенная обманка это артефакт школьной математики, которая вдобавок правильное по факту решение для комплексных корней объявляет неправильным, что очень-очень плохо. У авторов получается, что вообще нет никакой суммы квадратов корней, а это не так - она есть и равна посчитанному. Ее нет в смысле школьной математики.
А с технической стороны приведенное использование теоремы Виета прекрасно тестирует конкретный скилл вычисления однородных полиномов. То есть человек который решил задачу таким образом, продемонстрировал вполне конкретные и не бесполезные для дальнейшей учебы умения.
А вот умение распознать действительные корни не является настолько важным, насколько представляется в этом решении. В общем, я бы авторов послал бы с этой задачей подальше.
Вчитавшись еще раз в "решение" повышаю градус - оно вдвойне безграмотно потому как прямо вводит абитуриента в подвешенное состояние - что же все-таки означают формулы Виета в ситуации, когда корней "нет". То есть про подобное "противоречие" надо молчать в тряпочку(раз руки коротки ввести комплексные числа), а не составлять задачу-обманку именно на этом мнимом парадоксе.
И нереалистичная. Если в процессе решения задачи, где появляется этот квадратный полином важно есть ли у него действительные корни или нет, то это будет проверяться отдельно, то если никакой ошибки сделано не будет. Но если важна именно вот эта сумма квадратов, то как раз то что она принадлежит тому же кольцу к-тов, даже если корней "нет" в исходных к-тах (а корни на самом деле есть всегда в нужном расширении кольца), и достаточно для получения этого самого практического значения суммы двух квадратов.
Но вообще школьная математика в СССР играла роль такого рода "Латыни и Греческого", как просто некой сложной деятельностью для составления объективной иерархии. Но математика крайне содержательна сама по себе, и это вступает как видим в очевидное противоречие - чуваки придумали еще одну хитру задачу, которая как железом по стеклу для нормального математика. Именно поэтому профматематики как правило "любят" эту деятельность сравнимо с публикой.
Вообще, задача подлая(если нерешение вообще "правильное", потому как комплексные корни никто не отменял) и таких задач на мой взгляд быть не должно.
Из той же оперы: "решить уравнение синус икс равно пи на три".
Эти задачи придумывались, чтобы потешить эго экзаменаторов. Впрочем, это уже в прошлом, артефакт истории.
А с технической стороны приведенное использование теоремы Виета прекрасно тестирует конкретный скилл вычисления однородных полиномов. То есть человек который решил задачу таким образом, продемонстрировал вполне конкретные и не бесполезные для дальнейшей учебы умения.
А вот умение распознать действительные корни не является настолько важным, насколько представляется в этом решении. В общем, я бы авторов послал бы с этой задачей подальше.
Но вообще школьная математика в СССР играла роль такого рода "Латыни и Греческого", как просто некой сложной деятельностью для составления объективной иерархии. Но математика крайне содержательна сама по себе, и это вступает как видим в очевидное противоречие - чуваки придумали еще одну хитру задачу, которая как железом по стеклу для нормального математика. Именно поэтому профматематики как правило "любят" эту деятельность сравнимо с публикой.
Тем более что в условии прямо сказано "не решая" :-)
Кстати, каким, по мнению авторов, должно быть правильное решение, а также правильный ответ? "Не существует"?
Edited at 2019-05-28 11:16 am (UTC)